5. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней: а) призмы; б) антипprизмы (рис. 18.6)?

Правильная окраска означает, что любые две грани, имеющие общее ребро, окрашены по-разному.

1. а) Призма. На рисунке показана четырёхугольная призма. Её грани можно разбить на три пары противоположных граней. Грани одной пары не имеют общего ребра, поэтому каждую пару можно окрасить одной краской. Соседние грани принадлежат разным парам, значит, трёх красок достаточно; двух недостаточно, поскольку у каждой вершины сходятся три попарно соседние грани.
   Минимум — 3 краски.
2. б) Антипризма. В ней есть треугольные грани, поэтому двух красок недостаточно: три грани, сходящиеся у вершины треугольника, попарно соседние. Трёх красок достаточно: верхнее и нижнее основания окрасить первой краской, треугольники одного чередующегося типа — второй, а другого типа — третьей. Соседние боковые треугольники относятся к разным типам.
   Минимум — 3 краски.