5. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней пятиугольной: а) призмы; б) антипризмы (рис. 18.6)?

Соседними считаем грани, имеющие общее ребро; такие грани должны быть окрашены в разные цвета.

1. а) Пятиугольная призма. Пять боковых граней образуют цикл: соседние боковые грани должны иметь разные цвета. Поскольку цикл нечётный, для него нужны как минимум три цвета. Каждое основание соседствует со всеми пятью боковыми гранями, поэтому для оснований нужен ещё один цвет. Оба основания можно окрасить одинаково, так как общего ребра у них нет.

2. б) Пятиугольная антипризма. Десять треугольных боковых граней образуют чётный цикл, который можно раскрасить двумя цветами через одну. Основания не соседствуют друг с другом; каждое из них можно окрасить третьим цветом.

Ответ: а) 4 краски; б) 3 краски.