5. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) −x² − 4; 2) 5 − (x − 2)²; 3) −(x + 9)² + 3?

1. Так как \(x^2\geq 0\), то \(-x^2\leq 0\). Поэтому \(-x^2-4\leq -4\); равенство достигается при \(x=0\). Наибольшее значение — −4.
2. Так как \((x-2)^2\geq 0\), то \(5-(x-2)^2\leq 5\); равенство достигается при \(x=2\). Наибольшее значение — 5.
3. Так как \((x+9)^2\geq 0\), то \(-(x+9)^2+3\leq 3\); равенство достигается при \(x=-9\). Наибольшее значение — 3.

Ответ: 1) −4 при x = 0; 2) 5 при x = 2; 3) 3 при x = −9.