5. Какое одно и то же число надо вписать в каждое окошко, чтобы равенство 40 000 : = 400 \( \cdot \) стало верным?

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[ 400 \cdot \boxed{?} \]

Теперь посмотрим на левую часть: 40 000. Чтобы равенство было верным, нам нужно найти число, которое при делении 40 000 даст такой же результат, как и умножение 400 на неизвестное число.

Давайте попробуем подставить варианты:

• Если мы подставим 100 в окошко после 400, то получим:\[ 400 \cdot 100 = 40000 \]
• Теперь проверим левую часть: 40 000 : 100 = 400.
• Это не совпадает.

Давайте попробуем подставить 100 в первое окошко:

\[ 40 000 : 100 = 400 \]

Теперь подставим 100 во второе окошко:

\[ 400 \cdot 100 = 40000 \]

Это не совпадает.

Давайте переформулируем задачу: Нам нужно найти такое число 'x', чтобы

\[ 40000 : x = 400 \cdot x \]

Умножим обе части на x:

\[ 40000 = 400 \cdot x \cdot x \]

\[ 40000 = 400 \cdot x^2 \]

Разделим обе части на 400:

\[ \frac{40000}{400} = x^2 \]

\[ 100 = x^2 \]

Значит, x = 10.

Проверим:

\[ 40000 : 10 = 4000 \]

\[ 400 \cdot 10 = 4000 \]

Равенство верно!

Ответ: 10