5. Какому логическому выражению соответствует таблица истинности: A | B | F --|---|-- 0 | 0 | 1 0 | 1 | 1 1 | 0 | 1 1 | 1 | 0

Привет! Давай расшифруем эту таблицу истинности и найдем соответствующее логическое выражение.

В таблице:

• A и B — это входные переменные (0 — ложь, 1 — истина).
• F — это результат выражения.

Посмотрим, когда результат F равен 1 (истина):

• Когда A=0 и B=0, F = 1.
• Когда A=0 и B=1, F = 1.
• Когда A=1 и B=0, F = 1.

А когда F равен 0 (ложь):

• Когда A=1 и B=1, F = 0.

Это поведение похоже на логическую операцию ИЛИ (OR, обозначается как $$igvee$$), но с одним отличием: ИЛИ дает 0 только тогда, когда оба операнда 0. А здесь 0 только когда оба операнда 1.

Такое поведение соответствует операции НЕ (AND), что записывается как ¬(A ∧ B) или ¬A ∨ ¬B (по закону Де Моргана).

Давай проверим варианты:

• а. A&B (A И B): Будет 1 только когда A=1 и B=1. Нам не подходит.
• б. A∨B (A ИЛИ B): Будет 0 только когда A=0 и B=0. Нам не подходит.
• в. ¬(A&B) (НЕ (A И B)): Проверим:
  
  • 0 И 0 = 0, НЕ(0) = 1 (подходит)
  • 0 И 1 = 0, НЕ(0) = 1 (подходит)
  • 1 И 0 = 0, НЕ(0) = 1 (подходит)
  • 1 И 1 = 1, НЕ(1) = 0 (подходит)
  Это выражение полностью соответствует таблице!
• г. ¬A&¬B (НЕ A И НЕ B): Будет 1 только когда A=0 и B=0. Нам не подходит.

Ответ: Таблице истинности соответствует логическое выражение в. ¬(A&B).