5. Какова скорость автомобиля массой 1,2 т, если его кинетическая энергия равна 216 кДж?

Решение:

Кинетическая энергия \( E_k \) тела определяется формулой: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) — масса тела, \( v \) — его скорость.

1. Переведём массу автомобиля в килограммы: \( m = 1.2 \text{ т} = 1.2 \cdot 1000 \text{ кг} = 1200 \text{ кг} \).
2. Переведём кинетическую энергию в джоули: \( E_k = 216 \text{ кДж} = 216 \cdot 1000 \text{ Дж} = 216000 \text{ Дж} \).
3. Выразим скорость из формулы кинетической энергии: \( v^2 = \frac{2 E_k}{m} \), откуда \( v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} \).
4. Подставим значения и вычислим скорость: \[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 216000 \text{ Дж}}{1200 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{432000}{1200}} \text{ м/с} = \sqrt{360} \text{ м/с} \].
5. Упростим корень: \( \sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10} = 6 \sqrt{10} \text{ м/с} \).

Ответ: \( 6\sqrt{10} \) м/с.