5. Какую мощность должен иметь двигатель транспортного средства, чтобы за 30 минут с его помощью можно было поднять 30 м³ песка на высоту 6 м? Плотность песка 1500 кг/м³.

Решение:

Мощность \( N \) определяется как работа \( A \), совершенная за время \( t \):

\[ N = \frac{A}{t} \]

Работа \( A \) в данном случае — это работа по подъему песка на высоту, которая равна изменению потенциальной энергии:

\[ A = \Delta E_p = m \cdot g \cdot h \]

Где:

• \( m \) — масса песка (кг);
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2 \));
• \( h \) — высота подъема (м).

Сначала найдем массу песка. Масса равна произведению плотности \( \rho \) на объем \( V \):

\( m = \rho \cdot V = 1500 \ \text{кг/м}^3 \times 30 \ \text{м}^3 = 45000 \ \text{кг} \)

Теперь найдем работу по подъему песка:

\( A = 45000 \ \text{кг} \times 9.8 \ \text{м/с}^2 \times 6 \ \text{м} = 2646000 \ \text{Дж} \)

Время подъема дано в минутах, переведем его в секунды:

\( t = 30 \ \text{мин} = 30 \times 60 \ \text{с} = 1800 \ \text{с} \)

Теперь рассчитаем мощность:

\( N = \frac{2646000 \ \text{Дж}}{1800 \ \text{с}} = 1470 \ \text{Вт} \)

Переведем мощность в киловатты:

\( N = 1470 \ \text{Вт} = 1.47 \ \text{кВт} \)

Ответ: 1470 Вт (или 1.47 кВт).