5. Камень падает с высоты 90 м без первоначальной скорости. Определите время падения и скорость, с которой камень ударится о поверхность.

Дано: \(h=90\) м, \(v_0=0\). Сопротивлением воздуха пренебрегаем; принимаем \(g=9{,}8\) м/с².

1. Из формулы падения \(h=\frac{gt^2}{2}\) находим время: \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{180}{9{,}8}}\approx4{,}29\) с.
2. Скорость при ударе: \(v=gt=9{,}8\cdot4{,}29\approx42{,}0\) м/с. Эквивалентно, \(v=\sqrt{2gh}\).

Ответ: время падения — примерно 4,29 с; скорость перед ударом — примерно 42,0 м/с вниз.