5. Касательная к графику функции проходит через точку с абсциссой хо. Найти производную функции в точке хо, если касательная проходит через точки (2; 8) и (5; 2)

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

В данной задаче касательная проходит через две точки: \( (2; 8) \) и \( (5; 2) \).

Угловой коэффициент касательной \( f'(x_0) \) можно найти как тангенс угла наклона прямой, проходящей через эти две точки:

\[ f'(x_0) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек \( (x_1, y_1) = (2, 8) \) и \( (x_2, y_2) = (5, 2) \):

\[ f'(x_0) = \frac{2 - 8}{5 - 2} = \frac{-6}{3} = -2 \]

Производная функции в точке \( x_0 \), которая является угловым коэффициентом касательной, равна -2.

Ответ: -2