5. Катеты прямоугольного треугольника равны 3√51 и 21. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[c=\sqrt{(3\sqrt{51})^2+21^2}=\sqrt{459+441}=\sqrt{900}=30.\]

Так как \(21<3\sqrt{51}\), наименьший угол лежит напротив катета \(21\).

Следовательно, синус наименьшего угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin\alpha=\frac{21}{30}=\frac{7}{10}.\]

Ответ: \(\frac{7}{10}\).