5. Каждый день баран учит одинаковое количество языков. К вечеру своего дня рождения он знал 1000 языков. В первый день того же месяца он знал 820 языков, а в последний день этого месяца — 1100 языков. Когда у барана день рождения?

Пусть за день баран изучает \(x\) языков. Между первым и последним днём месяца проходит на один день меньше, чем дней в месяце, поэтому прирост за этот промежуток равен \(1100-820=280\).

Число 280 делится на 28, но не на 29 или 30; следовательно, месяц состоит из 29 дней, а ежедневный прирост равен \(280:28=10\) языкам.

К вечеру дня рождения баран знал 1000 языков, то есть на \(1000-820=180\) языков больше, чем к вечеру первого числа. Это соответствует \(180:10=18\) дням прироста, значит, день рождения наступил через 18 дней после первого числа.

Ответ: 19-го числа.