5. Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, немецкий — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

Решение:

Эту задачу можно решить с помощью принципа включения-исключения.

Пусть:

• A — количество учеников, изучающих английский язык.
• Н — количество учеников, изучающих немецкий язык.
• (A ∩ Н) — количество учеников, изучающих оба языка.
• (A ∪ Н) — общее количество учеников в классе.

По условию задачи:

• A = 25 человек
• Н = 27 человек
• A ∩ Н = 18 человек

Формула включения-исключения для двух множеств:

A ∪ Н = A + Н - (A ∩ Н)

Подставляем значения:

A ∪ Н = 25 + 27 - 18

A ∪ Н = 52 - 18

A ∪ Н = 34

Ответ: Всего в классе 34 ученика.