5. KBTD — параллелограмм. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По отметкам на рисунке \(AK=TC\), причём точки расположены на одной диагонали в порядке \(A,K,T,C\).

1. Так как \(KBTD\) — параллелограмм, его диагонали \(KT\) и \(BD\) точкой пересечения делятся пополам.
2. Из \(AK=TC\) следует, что середина отрезка \(AC\) совпадает с серединой \(KT\): отрезок \(AC\) состоит из равных крайних частей \(AK\) и \(TC\) и общей части \(KT\).
3. Значит, диагонали четырёхугольника \(ABCD\), то есть \(AC\) и \(BD\), имеют общую середину.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.