5 класс. Вариант 1. Часть 2 ние (х+4)² = 3x²+8x+4. ие.

Краткая запись:

• Уравнение: \( (x+4)^2 = 3x^2 + 8x + 4 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   \( (x+4)^2 = x^2 + 2 · x · 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \)
2. Шаг 2: Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение:
   \( x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Вычтем \( x^2 \), \( 8x \) и \( 16 \) из обеих частей уравнения:
   \( 0 = 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 \)
   \( 0 = 2x^2 - 12 \)
4. Шаг 4: Упростим полученное уравнение:
   \( 2x^2 = 12 \)
   \( x^2 = \frac{12}{2} \)
   \( x^2 = 6 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения, извлекая квадратный корень из обеих частей:
   \( x = ±√{6} \)

Ответ: \( x = ±√{6} \)