№ 5. KO — перпендикуляр к плоскости, KM и KP — наклонные к плоскости, OM и OP — их проекции, причем OM = 1/3 OP. Найдите расстояние от точки K до плоскости, если KM = 6 см, KP = 10 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \(KO=h\), \(OM=x\). Тогда по условию \(OP=3x\). Поскольку KO перпендикулярна плоскости, треугольники KOM и KOP прямоугольные:

\(h^2+x^2=KM^2=36\),
\(h^2+9x^2=KP^2=100\).

Вычтем первое равенство из второго: \(8x^2=64\), откуда \(x^2=8\). Тогда \(h^2=36-8=28\), следовательно, \(h=2\sqrt{7}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{7}\) см.