5. Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Напряжение сети 220 В. Какова емкость конденсатора, если сила тока в цепи равна 2,5 А?

Решение:

В цепи переменного тока, содержащей только конденсатор, реактивное сопротивление конденсатора \( X_C \) связано с силой тока \( I \) и напряжением \( U \) соотношением:

\( I = \frac{U}{X_C} \)

Отсюда найдём \( X_C \):

\( X_C = \frac{U}{I} = \frac{220 \text{ В}}{2.5 \text{ А}} = 88 \text{ Ом} \).

Реактивное сопротивление конденсатора также определяется формулой:

\( X_C = \frac{1}{\omega C} \), где \( \omega \) — угловая частота, \( C \) — ёмкость конденсатора.

Угловая частота связана с частотой \( f \) соотношением \( \omega = 2\pi f \).

\( \omega = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с} \).

Теперь выразим ёмкость \( C \) из формулы для \( X_C \):

\( C = \frac{1}{\omega X_C} \).

Подставим значения:

\( C = \frac{1}{100\pi \text{ рад/с} \cdot 88 \text{ Ом}} \approx \frac{1}{314.16 \cdot 88} \approx \frac{1}{27646} \text{ Ф} \approx 3.617 \cdot 10^{-5} \text{ Ф} \).

Переведём в микрофарады:

\( C \approx 3.617 \cdot 10^{-5} \text{ Ф} = 36.17 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 36.17 \text{ мкФ} \).

Ответ: \( \approx 36.17 \text{ мкФ} \)