5. Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто 500 г, 168 штук». Длина самого длинного ребра коробки равна 112 мм. Вдоль самого короткого ребра коробки укладывается ровно 3 кусочка сахара. Чему равна плотность сахара-рафинада? (Достоверно известно, что плотность сахара-рафинада не превышает 4000 кг/м³.)

Пусть ребро одного кубика равно a мм. Тогда вдоль самого короткого ребра укладывается 3 кубика, а вдоль самого длинного — c кубиков. Поэтому c·a = 112.

Обозначим число кубиков вдоль среднего ребра через b. По условию b·c·3 = 168, откуда b·c = 56. Поскольку c·a = 112, получаем a = 2b.

Масса одного кубика равна 500 г ÷ 168. Плотность можно выразить через b; с учётом a = 2b она равна приблизительно 372024 ÷ b³ кг/м³. Условие о плотности даёт b³ ≥ 372024 ÷ 4000, то есть b ≥ 5, поскольку b — целое число.

Число b должно быть делителем 56, причём b ≤ c = 56 ÷ b. Подходящие делители с учётом b ≥ 5 — 7. Значит, b = 7, c = 8, а ребро кубика a = 14 мм = 0.014 м.

Объём всех кубиков: 168 · 0.014³ = 0.000460992 м³.

Плотность: 0.5 кг ÷ 0.000460992 м³ ≈ 1084.85 кг/м³.

Ответ: приблизительно 1085 кг/м³.