5 \( \left( 9^{\frac{7}{9}} \right)^{\frac{9}{7}} - \sqrt[5]{32} + 2021^0 \)

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к первой части выражения: \( \left( 9^{\frac{7}{9}} \right)^{\frac{9}{7}} = 9^{\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{7}} = 9^1 = 9 \).
2. Вычислим корень пятой степени из 32: \( \sqrt[5]{32} = 2 \), так как \( 2^5 = 32 \).
3. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: \( 2021^0 = 1 \).
4. Подставим полученные значения обратно в выражение: \( 5 \cdot 9 - 2 + 1 \).
5. Выполним умножение: \( 5 \cdot 9 = 45 \).
6. Выполним вычитание и сложение: \( 45 - 2 + 1 = 43 + 1 = 44 \).

Ответ: 44