5) \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{480a}{16-a^2}\)

ОДЗ: \(a\ne -4\), \(a\ne 4\), \(a\ne 0\).

1. Приведём разность к общему знаменателю:
   \[\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}=\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{(a-4)(a+4)}.\]
2. Раскроем скобки в числителе:
   \[(a+4)^2-(a-4)^2=(a^2+8a+16)-(a^2-8a+16)=16a.\]
   Поэтому
   \[\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}=\frac{16a}{a^2-16}.\]
3. Заменим деление умножением на обратную дробь:
   \[\frac{16a}{a^2-16}:\frac{480a}{16-a^2}=\frac{16a}{a^2-16}\cdot\frac{16-a^2}{480a}.\]
4. Так как \(16-a^2=-(a^2-16)\), получаем:
   \[\frac{16a}{a^2-16}\cdot\frac{-(a^2-16)}{480a}=-\frac{16}{480}=-\frac{1}{30}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{30}\), при \(a\ne -4,0,4\).