5) Лист бумаги расчерчен на клетки со стороной 1 см. 1) Нарисуй по клеткам прямоугольник, который содержит все отмеченные клетки и имеет периметр 16 см. 2) Найди площадь этого прямоугольника. Ответ дай в квадратных сантиметрах.

Краткая запись:

• Сторона клетки: 1 см
• Периметр прямоугольника: 16 см
• Найти: Площадь прямоугольника (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника. Нам дан периметр $$P = 16$$ см. Подставим значение: $$16 = 2(a + b)$$. Разделим обе части на 2: $$8 = a + b$$. Возможные целочисленные пары для сторон $$a$$ и $$b$$ (где $$a$$ — длина, $$b$$ — ширина), такие что $$a imes b$$ будет наибольшим (чтобы охватить отмеченные клетки), — это 5 см и 3 см (так как $$5+3 = 8$$ и $$5 imes 3 = 15$$ клеток, а $$4+4=8$$ и $$4 imes 4=16$$ клеток, но 4х4 это квадрат, а не прямоугольник; $$6+2=8$$ и $$6 imes 2 = 12$$ клеток; $$7+1=8$$ и $$7 imes 1 = 7$$ клеток). Учитывая отмеченные крестики, прямоугольник 5х3 клеток будет наилучшим вариантом.
2. Шаг 2: Строим прямоугольник. На сетке рисуем прямоугольник с длиной 5 клеток (5 см) и шириной 3 клетки (3 см), чтобы он содержал все отмеченные клетки.
3. Шаг 3: Вычисляем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a imes b$$. Используя найденные стороны: $$S = 5$$ см $$ imes 3$$ см $$= 15$$ см².

Ответ: 15