5. Логическая задача. Когда Марина спросила у бабушки, сколько той лет, бабушка ответила: «Если проживу ещё половину того, что прожила, да ещё пять лет, то мне будет 95 лет».

Решение:

Обозначим возраст бабушки как \( x \) лет.

По условию задачи, если бабушка проживёт ещё половину того, что прожила (то есть \( \frac{x}{2} \) лет) и ещё 5 лет, то ей будет 95 лет. Запишем это в виде уравнения:

\( x + \frac{x}{2} + 5 = 95 \)

1. Перенесём 5 в правую часть уравнения:

\( x + \frac{x}{2} = 95 - 5 \)

\( x + \frac{x}{2} = 90 \)

2. Приведём к общему знаменателю (2):

\( \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 90 \)

\( \frac{3x}{2} = 90 \)

3. Найдем \( x \):

\( 3x = 90 \times 2 \)

\( 3x = 180 \)

\( x = \frac{180}{3} \)

\( x = 60 \)

Проверка:

Если бабушке 60 лет, то половина прожитого — \( 60 / 2 = 30 \) лет. Ещё 5 лет — \( 30 + 5 = 35 \) лет. Общий возраст: \( 60 + 35 = 95 \) лет. Всё верно.

Ответ: Бабушке 60 лет.