5. Логическая задача. Когда Марина спросила у бабушки, сколько той лет, бабушка ответила: "проживу ещё половину того, что прожила, да ещё пять лет, то мне будет 95 лет". Сколько лет бабушке?

Решение:

Обозначим возраст бабушки за \( x \) лет.

По условию задачи, через \( \frac{x}{2} \) лет (половину того, что прожила) и ещё 5 лет, бабушке будет 95 лет.

Составим уравнение:

\[ x + \frac{x}{2} + 5 = 95 \]

Перенесём 5 в правую часть уравнения:

\[ x + \frac{x}{2} = 95 - 5 \]

\[ x + \frac{x}{2} = 90 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 90 \]

\[ \frac{3x}{2} = 90 \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на 3:

\[ 3x = 90 \times 2 \]

\[ 3x = 180 \]

\[ x = \frac{180}{3} \]

\[ x = 60 \]

Проверка:

Если бабушке 60 лет, то половина этого возраста — 30 лет. \( 60 + 30 + 5 = 95 \) лет. Условие задачи выполняется.

Ответ: Бабушке 60 лет.