5*. Логическая задача. Во дворе были гуси и козы. Всего 5 голов и 16 ног. Сколько было гусей и сколько было коз?

Решение:

Пусть \( g \) — количество гусей, а \( k \) — количество коз.

У каждого животного по одной голове, поэтому:

\[ g + k = 5 \]

У гуся 2 ноги, у козы — 4 ноги, поэтому:

\[ 2g + 4k = 16 \]

Из первого уравнения выразим \( g \):

\[ g = 5 - k \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 2(5 - k) + 4k = 16 \]

\[ 10 - 2k + 4k = 16 \]

\[ 10 + 2k = 16 \]

\[ 2k = 16 - 10 \]

\[ 2k = 6 \]

\[ k = 3 \]

Теперь найдем количество гусей:

\[ g = 5 - k = 5 - 3 = 2 \]

Проверим:

Голов: \( 2 + 3 = 5 \)

Ног: \( 2 \times 2 + 4 \times 3 = 4 + 12 = 16 \)

Ответ: Гусей было 2, коз было 3.