5*. Логическая задача. Во дворе были гуси и козы. Всего 5 голов и 16 ног. Сколько было гусей и сколько коз?

Решение:

Пусть \( g \) — количество гусей, а \( k \) — количество коз.

У гусей по 1 голове и 2 ноги, у коз — по 1 голове и 4 ноги.

Составим систему уравнений:

1. Количество голов: \( g + k = 5 \)
2. Количество ног: \( 2g + 4k = 16 \)

Из первого уравнения выразим \( g \): \( g = 5 - k \).

Подставим во второе уравнение:

\[ 2(5 - k) + 4k = 16 \]

\[ 10 - 2k + 4k = 16 \]

\[ 2k = 16 - 10 \]

\[ 2k = 6 \]

\[ k = 3 \]

Теперь найдем \( g \):

\[ g = 5 - k = 5 - 3 = 2 \]

Проверка:

Голов: \( 2 + 3 = 5 \).

Ног: \( 2 \times 2 + 4 \times 3 = 4 + 12 = 16 \).

Ответ: Во дворе было 2 гуся и 3 козы.