5. Логические выводы. Используя свойства делимости, ответь на вопросы и кратко поясни свой ответ. 1) Сумма двух чисел равна 99. Делится ли эта сумма на 9? Делится ли она на 11? 2) Произведение двух чисел равно 300. Одно из них не делится на 5. Делится ли второе число на 5? 3) Разность двух чисел равна 77. Уменьшаемое делится на 7. Делится ли на 7 вычитаемое? 4) Вася задумал два числа. Их сумма равна 240, и одно из них делится на 12. Делится ли второе число на 12?

1. Сумма равна 99. Она делится на 9, поскольку сумма цифр числа равна 18, а 18 делится на 9. Она также делится на 11: 99 = 11 · 9.

2. Однозначно ответить нельзя: неизвестно, какое из двух чисел не делится на 5. Например, 3 · 100 = 300, и второе число делится на 5; но 100 · 3 = 300, а второе число 3 на 5 не делится. Условие недостаточно, чтобы определить делимость именно второго числа.

3. Вычитаемое равно разности, вычтенной из уменьшаемого: вычитаемое = уменьшаемое − 77. Оба числа справа делятся на 7, поэтому их разность тоже делится на 7.

4. Сумма 240 делится на 12, поскольку 240 = 12 · 20. Одно слагаемое делится на 12, значит второе — разность 240 и этого слагаемого — тоже делится на 12.

Ответ: 1) да; да. 2) определить нельзя. 3) да. 4) да.