5. Луч OD делит развёрнутый угол MON на два угла. Найдите ∠MOD и ∠DON, если: а) ∠MOD в 5 раз больше ∠DON; б) ∠MOD на 40° меньше ∠DON.

Развёрнутый угол равен 180°, поэтому ∠MOD + ∠DON = 180°.

а) Пусть ∠DON = x. Тогда ∠MOD = 5x, откуда 6x = 180° и x = 30°. Значит, ∠DON = 30°, ∠MOD = 150°.

б) Пусть ∠DON = x. Тогда ∠MOD = x − 40°. Получаем x + x − 40° = 180°, поэтому 2x = 220° и x = 110°. Значит, ∠DON = 110°, ∠MOD = 70°.

Ответ: а) ∠MOD = 150°, ∠DON = 30°; б) ∠MOD = 70°, ∠DON = 110°.