5. Лучи ОС и OD делят развернутый угол АОВ так, что градусная мера угла АОС составляет 2/9 градусной меры угла АОВ и 4/11 градусной меры угла BOD. Найдите градусную меру угла COD.

Решение:

1. Развернутый угол АОВ равен 180°.
2. Градусная мера угла АОС: \( \angle AOC = \frac{2}{9} \times 180° = 40° \).
3. Из условия следует, что \( \angle AOC = \frac{4}{11} \angle BOD \).
4. Тогда градусная мера угла BOD: \( \angle BOD = \frac{11}{4} \angle AOC = \frac{11}{4} \times 40° = 11 \times 10° = 110° \).
5. Угол COD является разностью между развернутым углом АОВ и суммами углов АОС и BOD, но поскольку лучи OC и OD делят угол АОВ, то \( \angle COD = \angle AOB - \angle AOC - \angle BOD \) или \( \angle COD = \angle AOC + \angle BOD \) в зависимости от расположения лучей. В данном случае, так как речь идет о делении развернутого угла, предполагается, что лучи OC и OD находятся внутри угла AOB.
6. Сумма углов АОС и BOD: \( 40° + 110° = 150° \).
7. Однако, если лучи OC и OD делят развернутый угол AOB, то \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle BOD \).
8. Учитывая, что \( ext{угол} AOB = 180° \), и \( ext{угол} AOC = 40° \), \( ext{угол} BOD = 110° \), то \( ext{угол} COD = 180° - 40° - 110° = 30° \).

Ответ: Градусная мера угла COD равна 30°.