№5. Масса второго груза равна 2 кг, масса третьего — 6 кг (см. рис.). Какова масса первого груза?

Для решения этой задачи нам понадобится информация с изображения. На изображении мы видим рычажные весы, где грузы расположены на разных расстояниях от точки опоры (как будто бы на линейке с делениями).

Ключевой принцип рычажных весов: Вес груза, умноженный на расстояние до точки опоры, должен быть равен весу другого груза, умноженному на его расстояние до точки опоры, чтобы весы находились в равновесии.

Анализ изображения:

• Груз 1 находится на расстоянии 1 единицы от точки опоры (считая от края).
• Груз 2 находится на расстоянии 2 единиц от точки опоры.
• Груз 3 находится на расстоянии 3 единиц от точки опоры.

Дано:

• Масса груза 2 (\(m_2\)) = 2 кг
• Масса груза 3 (\(m_3\)) = 6 кг

Используем условие равновесия весов.

На изображении весы находятся в равновесии, а это значит, что момент силы от груза 1 и груза 2 равен моменту силы от груза 3.

Момент силы = Масса × Расстояние от точки опоры

Запишем уравнение равновесия:

Момент от груза 1 + Момент от груза 2 = Момент от груза 3

\[ m_1 \times L_1 + m_2 \times L_2 = m_3 \times L_3 \]

Где:

• \[ m_1 \] — масса первого груза (то, что нам нужно найти).
• \[ L_1 \] — расстояние первого груза от точки опоры = 1
• \[ m_2 \] = 2 кг
• \[ L_2 \] = 2
• \[ m_3 \] = 6 кг
• \[ L_3 \] = 3

Подставим известные значения в уравнение:

\[ m_1 \times 1 + 2 \text{ кг} \times 2 = 6 \text{ кг} \times 3 \]

\[ m_1 + 4 = 18 \]

Теперь найдем \[ m_1 \]:

\[ m_1 = 18 - 4 \]

\[ m_1 = 14 \text{ кг} \]

Ответ: 14 кг