5. Меньший из трёх углов треугольника имеет величину α = 50°. Какие значения может принимать величина γ большего угла треугольника? Дайте точную оценку.

Наименьший угол равен 50°, поэтому каждый из двух остальных углов не меньше 50°. Поскольку γ — больший угол, обозначим третий угол через β: тогда β ≤ γ.

Из суммы углов треугольника получаем β + γ = 130°. Поэтому γ ≥ 65°: если бы γ было меньше 65°, то и β было бы меньше 65°, а их сумма была бы меньше 130°.

Также β ≥ 50°, следовательно, γ = 130° − β ≤ 80°. Обе границы достигаются: при β = γ = 65° и при β = 50°, γ = 80°.

Ответ: 65° ≤ γ ≤ 80°.