5. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Чтобы путь из A в E проходил через D и не посещал пункты повторно, рассмотрим кратчайшие участки от A до D и от D до E.

1. Кратчайший путь от A до D: через B. Его длина равна \(3+4=7\). Прямой путь A–D имеет длину 8.
2. Кратчайший путь от D до E: через C. Его длина равна \(2+2=4\). Прямая дорога D–E имеет длину 5.
3. Объединяем участки: A–B–D–C–E. Пунктов в этом пути повторно нет; общая длина равна \(3+4+2+2=11\).

Ответ: 11.