5. МХВА — квадрат, в котором точка D — точка пересечения диагоналей. а) найдите углы треугольника MXB; б) найдите углы треугольника MDX.

а) В квадрате соседние стороны MX и XB перпендикулярны и равны, поэтому треугольник MXB — равнобедренный прямоугольный. Угол при X равен 90°, а два других угла равны: \((180° - 90°) / 2 = 45°\).

Ответ: ∠MXB = 90°, ∠XMB = ∠MBX = 45°.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны и пересекаются пополам. Поэтому MD = DX, а угол MDX равен 90°. Треугольник MDX — равнобедренный прямоугольный, его остальные углы равны 45°.

Ответ: ∠MDX = 90°, ∠DMX = ∠MXD = 45°.