5. Мини-задача. Решите неравенство \(\log_3(x-2)<\log_3(2x+1)\). Укажите ОДЗ и объясните, почему можно сравнить аргументы именно в таком порядке.

1. ОДЗ: \(x-2>0\) и \(2x+1>0\). Первое условие даёт \(x>2\), второе — \(x>-\frac12\). Их пересечение: \(x>2\).
2. Основание логарифмов \(3>1\), поэтому функция \(\log_3 t\) возрастает на положительных значениях аргумента. Следовательно, знак неравенства сохраняется при сравнении аргументов: \(x-2<2x+1\).
3. Решаем полученное неравенство: \(-3<x\). Пересекаем это условие с ОДЗ \(x>2\); получаем \(x>2\).

Ответ: ОДЗ — \(x>2\); решение — \(x\in(2; +\infty)\).