Ответ:

Ставим коэффициент 2 перед MnO₂ и K₂MnO₄, чтобы уравнять марганец. Для калия нужен коэффициент 4 перед KOH; затем уравниваем водород и кислород.

2MnO₂ + O₂ + 4KOH → 2K₂MnO₄ + 2H₂O