5. Модули векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) (рис. 4) соответственно равны 7 и 5. Постройте векторы суммы и разности векторов \(\vec a\) и \(\vec b\). Чему равны модули векторов \(\vec c=\vec a+\vec b\), \(\vec d=\vec a-\vec b\), \(\vec k=\vec b-\vec a\)?

По рисунку векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) сонаправлены, поэтому угол между ними равен 0°.

Для суммы:

\[|\vec c|=|\vec a+\vec b|=|\vec a|+|\vec b|=7+5=12.\]

Для разности сонаправленных векторов:

\[|\vec d|=|\vec a-\vec b|=\bigl||\vec a|-|\vec b|\bigr|=|7-5|=2.\]

Так как \(\vec k=\vec b-\vec a=-(\vec a-\vec b)\), длины противоположных векторов равны:

\[|\vec k|=|\vec b-\vec a|=2.\]

Ответ: \(|\vec c|=12\), \(|\vec d|=2\), \(|\vec k|=2\).