5. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: а) A «в первый раз выпадет орёл» и B «во второй раз выпадет решка»; б) A «при первом броске выпадет орёл» и B «орёл выпадет хотя бы один раз»?

а) События независимы, так как результат второго броска не зависит от результата первого.

Проверка: \(P(A)=\frac12\), \(P(B)=\frac12\), а \(P(A\cap B)=\frac14=P(A)\cdot P(B)\).

б) События зависимы. Если при первом броске выпал орёл, то орёл уже выпал хотя бы один раз, поэтому \(P(B\mid A)=1\), тогда как \(P(B)=\frac34\).

Ответ: а) независимы; б) зависимы.