№5. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0=76\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a=12\) км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S=v_0t+\frac{at^2}{2}\), где \(t\) — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 26 км от города. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист находится в зоне связи, пока расстояние от города не превышает 26 км. Найдём время, когда расстояние станет равным 26 км:

\[26=76t+\frac{12t^2}{2}.\]

Упростим:

\[6t^2+76t-26=0.\]

Дискриминант:

\[D=76^2-4\cdot6\cdot(-26)=6400,\quad \sqrt D=80.\]

Положительный корень:

\[t=\frac{-76+80}{2\cdot6}=\frac{4}{12}=\frac13\text{ ч}.\]

Переведём время в минуты:

\[\frac13\cdot60=20\text{ мин}.\]

Ответ: 20 минут.