№5. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 76 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + at²/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 26 км от города. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист находится в зоне покрытия, пока расстояние от города не превышает 26 км:

\(76t+\frac{12t^2}{2}=26\).

Получаем квадратное уравнение:

\(6t^2+76t-26=0\).

Найдём дискриминант:

\(D=76^2-4\cdot6\cdot(-26)=5776+624=6400\), поэтому \(\sqrt D=80\).

Положительный корень:

\(t=\frac{-76+80}{12}=\frac{4}{12}=\frac13\) ч.

Переведём часы в минуты:

\(\frac13\cdot60=20\) мин.

Ответ: 20 минут.