5. Мотоциклист проехал 5 км вдвое быстрее, чем следующие 7 км. Найдите его среднюю скорость, если общее время в пути составило 10 минут.

Пусть скорость на первых 5 км равна \(v\) км/ч. Тогда на следующих 7 км скорость равна \(v/2\) км/ч.

Общее время — \(10\) минут, то есть \(\frac{1}{6}\) часа. Составим уравнение по формуле времени:

\(\frac{5}{v} + \frac{7}{v/2} = \frac{1}{6}\).

Упростим: \(\frac{5}{v} + \frac{14}{v} = \frac{1}{6}\), поэтому \(\frac{19}{v} = \frac{1}{6}\), откуда \(v = 114\) км/ч.

Общий путь — \(5 + 7 = 12\) км. Средняя скорость: \(12 : \frac{1}{6} = 72\) км/ч.

Ответ: 72 км/ч.