5. Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте (в м) относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начальная кинетическая энергия мяча равна:

\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

Начальная потенциальная энергия равна нулю, так как мяч бросают с поверхности земли.

Когда мяч достигнет некоторой высоты \( h \), его скорость станет \( v' = 2 \text{ м/с} \). В этот момент его кинетическая энергия будет:

\[ E'_k = \frac{mv'^2}{2} \]

А потенциальная энергия будет:

\[ E_p = mgh \]

По закону сохранения энергии:

\[ E_k = E'_k + E_p \]

\[ \frac{mv^2}{2} = \frac{mv'^2}{2} + mgh \]

Массу \( m \) можно сократить:

\[ \frac{v^2}{2} = \frac{v'^2}{2} + gh \]

Выразим высоту \( h \):

\[ gh = \frac{v^2}{2} - \frac{v'^2}{2} \]

\[ h = \frac{v^2 - v'^2}{2g} \]

Подставим известные значения:

• Начальная скорость \( v = 6 \text{ м/с} \)
• Конечная скорость \( v' = 2 \text{ м/с} \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для простоты расчетов, как часто делают в школьных задачах, если не указано иное).

\( h = \frac{(6 \text{ м/с})^2 - (2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} \)

\[ h = \frac{36 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 4 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} \]

\[ h = \frac{32 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} \]

\[ h = 1.6 \text{ м} \]

Если принять \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \):

\[ h = \frac{32}{2 \cdot 9.8} = \frac{32}{19.6} \approx 1.63 \text{ м} \]

В данной задаче, если не указано иное, можно использовать \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

Ответ: 1.6 м