5. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из России и 7 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая.

Дано:

• Общее количество спортсменов: N = 20
• Количество прыгунов из России: 5
• Количество прыгунов из Китая: 7

Найти:

Вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая.

Решение:

1. Первый прыгун:

   Есть 20 спортсменов. Вероятность того, что первым выступит прыгун из Китая, составляет 7/20. Вероятность того, что первым выступит не прыгун из Китая, составляет 13/20.

2. Второй прыгун:

   Мы рассматриваем два случая для первого прыгуна:

   • Случай 1: Первым выступает прыгун из Китая.

     Если первым выступил прыгун из Китая (вероятность 7/20), то осталось 19 спортсменов, из которых 6 — из Китая. Вероятность того, что вторым выступит прыгун из Китая, составляет 6/19.

   • Случай 2: Первым выступает не прыгун из Китая.

     Если первым выступил не прыгун из Китая (вероятность 13/20), то осталось 19 спортсменов, из которых 7 — из Китая. Вероятность того, что вторым выступит прыгун из Китая, составляет 7/19.

3. Общая вероятность:

   Чтобы найти общую вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая, нужно сложить вероятности этих двух случаев:

   P(второй из Китая) = P(первый из Китая) * P(второй из Китая | первый из Китая) + P(первый не из Китая) * P(второй из Китая | первый не из Китая)

   P = (7/20) * (6/19) + (13/20) * (7/19)

   P = 42/380 + 91/380

   P = 133/380

4. Сокращение дроби:

   Дробь 133/380 можно сократить на 7:

   133 / 7 = 19

   380 / 7 = 54.28... (не делится нацело)

   Попробуем сократить на 19:

   133 / 19 = 7

   380 / 19 = 20

   Таким образом, дробь сокращается до 7/20.

Ответ: 7/20