№5. На чертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (-2; 2), B (1; −4), C (3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Решение:

Построим треугольник АВС с заданными координатами вершин:

• A (-2; 2)
• B (1; -4)
• C (3; 4)

Найдём точку пересечения стороны АВ с осью у:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), имеет вид:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Подставим координаты точек A (-2; 2) и B (1; -4):

\[ \frac{x - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{y - 2}{-4 - 2} \]

\[ \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-6} \]

Умножим обе части на -6:

\[ -2(x + 2) = y - 2 \]

\[ -2x - 4 = y - 2 \]

Выразим \( y \):

\[ y = -2x - 2 \]

Точка пересечения с осью у имеет координату \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\[ y = -2(0) - 2 \]

\[ y = -2 \]

Таким образом, точка пересечения стороны АВ с осью у имеет координаты (0; -2).

Найдём точку пересечения стороны ВС с осью х:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( B(x_1, y_1) \) и \( C(x_2, y_2) \), имеет вид:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Подставим координаты точек B (1; -4) и C (3; 4):

\[ \frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \]

\[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 4}{8} \]

Умножим обе части на 8:

\[ 4(x - 1) = y + 4 \]

\[ 4x - 4 = y + 4 \]

Выразим \( y \):

\[ y = 4x - 8 \]

Точка пересечения с осью х имеет координату \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\[ 0 = 4x - 8 \]

\[ 4x = 8 \]

\[ x = 2 \]

Таким образом, точка пересечения стороны ВС с осью х имеет координаты (2; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны АВ с осью у: (0; -2). Точка пересечения стороны ВС с осью х: (2; 0).