5. На данном рисунке OM — биссектриса угла NOL. Найдите угол KON, если угол NOM равен 60°. Постройте угол KOP, который будет вертикальным углу NOM. Рассчитайте его градусную меру. Сколько градусов будет в угле LOP?

1. Так как OM — биссектриса угла NOL, то ∠NOM = ∠MOL = 60°. Следовательно, ∠NOL = 60° + 60° = 120°.

2. K, O и L лежат на одной прямой, поэтому ∠KOL = 180°. Тогда ∠KON = 180° − ∠NOL = 180° − 120° = 60°.

3. Построим вертикальный к ∠NOM угол KOP: луч OK направлен противоположно лучу OM, а луч OP — противоположно лучу ON. Вертикальные углы равны, значит, ∠KOP = 60°.

4. Луч OP противоположен лучу ON, поэтому ∠LOP равен углу между лучом OL и продолжением ON: ∠LOP = 180° − ∠NOL = 60°.

Ответ: ∠KON = 60°, ∠KOP = 60°, ∠LOP = 60°.