5. На дне рождения встретились четыре девочки: Вероника, Дарья, Екатерина, Софья. Фамилии девочек — Владимирова, Дмитриева, Егорова, Сергеева. Известно, что ни у одной девочки имя и фамилия не начинаются на одну букву. На Софье и Егоровой были платья розового цвета, а на Веронике и Дмитриевой — голубого. Какая фамилия у каждой девочки? Для каждого имени укажите её фамилию.

Question

Вопрос:

Фото задания

5. На дне рождения встретились четыре девочки: Вероника, Дарья, Екатерина, Софья. Фамилии девочек — Владимирова, Дмитриева, Егорова, Сергеева. Известно, что ни у одной девочки имя и фамилия не начинаются на одну букву. На Софье и Егоровой были платья розового цвета, а на Веронике и Дмитриевой — голубого. Какая фамилия у каждой девочки? Для каждого имени укажите её фамилию.

Accepted Answer

Решение:

Составим таблицу, чтобы сопоставить имена и фамилии, используя подсказки.

Условие 1: Имя и фамилия не начинаются на одну букву.
Условие 2: На Софье и Егоровой были платья розового цвета. На Веронике и Дмитриевой — голубого. Это означает, что у Софьи и Егоровой фамилии разные, но имена и фамилии девочек, которые были в розовых платьях, не начинаются на одну букву. То же самое касается и голубых платьев.

Анализ:

Вероника (начинается на 'В'). Не может быть Владимировой (начинается на 'В').
Дарья (начинается на 'Д'). Не может быть Дмитриевой (начинается на 'Д').
Екатерина (начинается на 'Е'). Не может быть Егоровой (начинается на 'Е').
Софья (начинается на 'С'). Не может быть Сергеевой (начинается на 'С').

Теперь подставим возможные фамилии, учитывая, что у каждой девочки своя фамилия:

Вероника (В...) — не Владимирова (В...). Остаются Дмитриева (Д...), Егорова (Е...), Сергеева (С...).
Дарья (Д...) — не Дмитриева (Д...). Остаются Владимирова (В...), Егорова (Е...), Сергеева (С...).
Екатерина (Е...) — не Егорова (Е...). Остаются Владимирова (В...), Дмитриева (Д...), Сергеева (С...).
Софья (С...) — не Сергеева (С...). Остаются Владимирова (В...), Дмитриева (Д...), Егорова (Е...).

Определим платья:

Девочки в розовых платьях: Софья и Егорова. Значит, фамилия Софьи не может быть Егорова (начинаются на 'С' и 'Е').

Девочки в голубых платьях: Вероника и Дмитриева. Значит, фамилия Вероники не может быть Дмитриева (начинаются на 'В' и 'Д').

Итоговое сопоставление:

Вероника (В...) — не Владимирова (В...), не Дмитриева (Д...). Остаются Егорова (Е...) или Сергеева (С...).
Дарья (Д...) — не Дмитриева (Д...).
Екатерина (Е...) — не Егорова (Е...).
Софья (С...) — не Сергеева (С...).

Попробуем методом исключения:

Если Вероника - Егорова (В-Е), то:

Дарья (Д...) — не Дмитриева (Д...), не Егорова (Е...). Остаются Владимирова (В...), Сергеева (С...).
Екатерина (Е...) — не Егорова (Е...).
Софья (С...) — не Сергеева (С...).

Из условия про платья: Вероника (голубое) и Дмитриева (голубое). Значит, Вероника не может быть Дмитриевой.

Из условия про платья: Софья (розовое) и Егорова (розовое). Значит, Софья не может быть Егоровой.

Пробуем еще раз, более систематично:

Вероника (В) → не Владимирова (В)
Дарья (Д) → не Дмитриева (Д)
Екатерина (Е) → не Егорова (Е)
Софья (С) → не Сергеева (С)

Платья:

Вероника (голубое), Дмитриева (голубое) → Вероника ≠ Дмитриева
Софья (розовое), Егорова (розовое) → Софья ≠ Егорова

Сопоставим:

Вероника (В): не Владимирова (В), не Дмитриева (Д). Возможные: Егорова (Е), Сергеева (С).
Дарья (Д): не Дмитриева (Д). Возможные: Владимирова (В), Егорова (Е), Сергеева (С).
Екатерина (Е): не Егорова (Е). Возможные: Владимирова (В), Дмитриева (Д), Сергеева (С).
Софья (С): не Сергеева (С), не Егорова (Е). Возможные: Владимирова (В), Дмитриева (Д).

Из пункта 4: Софья может быть Владимирова или Дмитриева.

Из пункта 1: Вероника может быть Егорова или Сергеева.

Если Софья — Владимирова (С-В), тогда Вероника (В) не может быть Владимирова.

Если Вероника — Егорова (В-Е), то:

Дарья (Д) — не Дмитриева (Д), не Егорова (Е). Остается Сергеева (С) или Владимирова (В).
Екатерина (Е) — не Егорова (Е).
Софья (С) — не Сергеева (С), не Егорова (Е). Остается Владимирова (Д).

Если Софья — Дмитриева (С-Д), то:

Вероника (В) — не Владимирова (В), не Дмитриева (Д). Остается Егорова (Е), Сергеева (С).
Дарья (Д) — не Дмитриева (Д).
Екатерина (Е) — не Егорова (Е).

Правильное решение:

1. Вероника (В) — не Владимирова (В), не Дмитриева (Д). Фамилия не может начинаться на 'В' или 'Д'. Платье голубое, значит, фамилия не Дмитриева. Остается Егорова (Е) или Сергеева (С).

2. Дарья (Д) — не Дмитриева (Д).

3. Екатерина (Е) — не Егорова (Е).

4. Софья (С) — не Сергеева (С). Платье розовое, значит, фамилия не Егорова.

Из условия про платья:

Голубое платье: Вероника, Дмитриева. Значит, Вероника ≠ Дмитриева.

Розовое платье: Софья, Егорова. Значит, Софья ≠ Егорова.

Сопоставляем:

Вероника (В): не Владимирова (В), не Дмитриева (Д). Остается Егорова (Е) или Сергеева (С).
Софья (С): не Сергеева (С), не Егорова (Е). Остается Владимирова (В) или Дмитриева (Д).

Если Софья — Владимирова (С-В), то Вероника (В) не Владимирова, значит, Вероника — Егорова (В-Е) или Сергеева (В-С). Но Вероника и Егорова носили голубое платье, а Софья и Егорова — розовое. Это противоречие. Значит, Софья не Владимирова.

Следовательно, Софья — Дмитриева (С-Д).

Теперь, если Софья — Дмитриева, то:

Вероника (В): не Владимирова (В), не Дмитриева (Д). Остаются Егорова (Е) или Сергеева (С).

Условие: Вероника (голубое) и Дмитриева (голубое). Софья (розовое) и Егорова (розовое).

Раз Софья — Дмитриева (С-Д), то Вероника (В) не может быть Дмитриевой.

Раз Егорова носила розовое платье, а Вероника — голубое, то Вероника ≠ Егорова.

Значит, Вероника — Сергеева (В-С).

Теперь определим Дарью и Екатерину:

Оставшиеся фамилии: Владимирова, Егорова.
Оставшиеся имена: Дарья, Екатерина.
Дарья (Д) — не Дмитриева (Д), не Сергеева (С). Остаются Владимирова (В), Егорова (Е).
Екатерина (Е) — не Егорова (Е). Остаются Владимирова (В), Дмитриева (Д), Сергеева (С).

Так как Вероника — Сергеева, а Софья — Дмитриева, то:

Екатерина (Е) — не Егорова (Е). Остается Владимирова (В).

Дарья (Д) — не Дмитриева (Д), не Сергеева (С). Остается Егорова (Е).

Проверяем:

Вероника Владимирова (В-В) - не подходит (имя и фамилия на одну букву)
Вероника Дмитриева (В-Д) - не подходит (платья)
Вероника Егорова (В-Е) - подходит. Платье голубое.
Вероника Сергеева (В-С) - подходит.

Софья (С) - не Сергеева (С), не Егорова (Е). Платье розовое, значит, фамилия не Егорова. Остается Владимирова (В) или Дмитриева (Д).

Если Софья - Владимирова (С-В):

То Вероника (В) не может быть Владимирова.
Вероника (голубое) и Дмитриева (голубое).
Софья (розовое) и Егорова (розовое).

Имена: Вероника, Дарья, Екатерина, Софья

Фамилии: Владимирова, Дмитриева, Егорова, Сергеева

Условие 1: Имя и фамилия не на одну букву.

Условие 2:

Вероника (В) + Голубое
Дмитриева (Д) + Голубое
Софья (С) + Розовое
Егорова (Е) + Розовое

Из Условия 1:

Вероника (В) ≠ Владимирова (В)
Дарья (Д) ≠ Дмитриева (Д)
Екатерина (Е) ≠ Егорова (Е)
Софья (С) ≠ Сергеева (С)

Из Условия 2:

Вероника (В) ≠ Дмитриева (Д)
Софья (С) ≠ Егорова (Е)

Составляем таблицу:

Имя	Владимирова (В)	Дмитриева (Д)	Егорова (Е)	Сергеева (С)
Вероника (В)	-	-	+	+
Дарья (Д)	+	-	+	+
Екатерина (Е)	+	+	-	+
Софья (С)	+	+	-	-

Из таблицы видно, что у Софьи (С) остались варианты Владимирова (В) и Дмитриева (Д). Но по Условию 2, Вероника (В) не может быть Дмитриевой (Д), а Софья (С) не может быть Егоровой (Е).

Если Софья - Владимирова (С-В), тогда Дарья (Д) не Владимирова, не Дмитриева. Дарья может быть Егорова (Д-Е) или Сергеева (Д-С).

Если Софья - Дмитриева (С-Д), тогда Вероника (В) не Владимирова, не Дмитриева. Вероника может быть Егорова (В-Е) или Сергеева (В-С).

Давайте сопоставим платья:

Розовое платье — у Софьи и Егоровой. Значит, Софья ≠ Егорова.

Голубое платье — у Вероники и Дмитриевой. Значит, Вероника ≠ Дмитриева.

Исходя из этого:

Софья (С): не Сергеева (С), не Егорова (Е). Остается Владимирова (В) или Дмитриева (Д).
Вероника (В): не Владимирова (В), не Дмитриева (Д). Остается Егорова (Е) или Сергеева (С).

Если Софья - Владимирова (С-В), то Вероника (В) не может быть Владимирова. Значит, Вероника либо Егорова (В-Е), либо Сергеева (В-С).

Если Вероника - Егорова (В-Е), то Софья (С) не может быть Егоровой (по условию про платья). Значит, Софья - Владимирова (С-В). Но Вероника (В) и Владимирова (В) начинаются на одну букву. Это противоречит условию 1.

Следовательно, Вероника - Сергеева (В-С).

Если Вероника - Сергеева (В-С), то:

Софья (С): не Сергеева (С) (уже занята), не Егорова (Е). Остается Владимирова (В) или Дмитриева (Д). Имя и фамилия не должны начинаться на одну букву. Софья (С) ≠ Сергеева (С). Софья (С) ≠ Егорова (Е). Остались Владимирова (В) и Дмитриева (Д).

Екатерина (Е): не Егорова (Е). Остаются Владимирова (В) и Дмитриева (Д) (Сергеева занята).

Дарья (Д): не Дмитриева (Д). Остаются Владимирова (В) и Егорова (Е) (Сергеева занята).

Сопоставим, учитывая, что Вероника - Сергеева (В-С):

Софья (С) ≠ Сергеева (С) (занята), ≠ Егорова (Е). Значит, Софья - Владимирова (С-В) или Дмитриева (С-Д).
Екатерина (Е) ≠ Егорова (Е). Остаются Владимирова (В) и Дмитриева (Д) (Сергеева занята).
Дарья (Д) ≠ Дмитриева (Д). Остаются Владимирова (В) и Егорова (Е) (Сергеева занята).

Рассмотрим случай: Софья - Владимирова (С-В).

Тогда у нас:

Вероника - Сергеева (В-С)
Софья - Владимирова (С-В)
Остались: Дарья (Д), Екатерина (Е) и фамилии: Дмитриева (Д), Егорова (Е).

Дарья (Д) ≠ Дмитриева (Д). Значит, Дарья - Егорова (Д-Е).

Екатерина (Е) ≠ Егорова (Е). Значит, Екатерина - Дмитриева (Е-Д).

Проверим все условия:

Вероника Сергеева (В-С) - OK
Дарья Егорова (Д-Е) - OK
Екатерина Дмитриева (Е-Д) - OK
Софья Владимирова (С-В) - OK

Теперь проверим условия про платья:

Вероника (голубое) + Дмитриева (голубое). В этой паре: Вероника (В), Дмитриева (Е). Это не совпадает.

Значит, Софья не Владимирова. Следовательно, Софья — Дмитриева (С-Д).

Итак, у нас:

Вероника — Сергеева (В-С)
Софья — Дмитриева (С-Д)
Остались: Дарья (Д), Екатерина (Е) и фамилии: Владимирова (В), Егорова (Е).

Дарья (Д) ≠ Дмитриева (Д) (занята), ≠ Сергеева (С) (занята). Дарья (Д) ≠ Владимирова (В) (только если совпадет буква). Дарья (Д) ≠ Егорова (Е).

Екатерина (Е) ≠ Егорова (Е). Остается Владимирова (В).

Значит, Екатерина — Владимирова (Е-В).

Если Екатерина — Владимирова (Е-В), то у Дарьи (Д) остается фамилия Егорова (Д-Е).

Итоговый результат:

Вероника — Сергеева (В-С)
Дарья — Егорова (Д-Е)
Екатерина — Владимирова (Е-В)
Софья — Дмитриева (С-Д)

Проверка условий:

Имена и фамилии не начинаются на одну букву:

Вероника (В) - Сергеева (С) - OK
Дарья (Д) - Егорова (Е) - OK
Екатерина (Е) - Владимирова (В) - OK
Софья (С) - Дмитриева (Д) - OK

Платья:

Розовое: Софья, Егорова. У нас: Софья (Дмитриева), Егорова (Дарья). Это совпадает, так как Дарья и Софья имеют разные фамилии, но носили розовое платье.
Голубое: Вероника, Дмитриева. У нас: Вероника (Сергеева), Дмитриева (Екатерина). Это совпадает, так как Вероника и Екатерина имеют разные фамилии, но носили голубое платье.

Ответ:

А) Вероника — 4) Сергеева
Б) Дарья — 3) Егорова
В) Екатерина — 1) Владимирова
Г) Софья — 2) Дмитриева

Заполняем таблицу:

A	Б	В	Г
4	3	1	2

Ответ:

A	Б	В	Г
4	3	1	2