5. На фабрике керамической посуды 10 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Изобразите дерево этого эксперимента и найдите вероятность того, что произведённая тарелка попадёт в продажу.

Решение:

Давайте разберем этот эксперимент по шагам:

1. Шаг 1: Наличие дефекта
   • Вероятность того, что тарелка имеет дефект: P(Дефект) = 10% = 0.1
   • Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта: P(Без дефекта) = 1 - 0.1 = 0.9
2. Шаг 2: Контроль качества
   • Если тарелка имеет дефект, то при контроле выявляется 80%. Значит, вероятность, что дефект выявлен при наличии дефекта: P(Выявлен | Дефект) = 80% = 0.8
   • Вероятность, что дефект НЕ выявлен при наличии дефекта: P(Не выявлен | Дефект) = 1 - 0.8 = 0.2
   • Если тарелка не имеет дефекта, то таких тарелок 90%. При контроле такие тарелки не могут быть выявлены как дефектные (по определению). Поэтому вероятность, что дефект выявлен при отсутствии дефекта: P(Выявлен | Без дефекта) = 0.
   • Вероятность, что дефект НЕ выявлен при отсутствии дефекта: P(Не выявлен | Без дефекта) = 1.
3. Шаг 3: Поступление в продажу
   • Тарелка поступает в продажу, если она не имеет дефекта ИЛИ если она имеет дефект, но он не выявлен.

Дерево эксперимента:

Представим это в виде дерева:

• Корень: Произведена тарелка
• Ветвь 1: Имеет дефект (P=0.1)
  • Ветвь 1.1: Дефект выявлен (P=0.8) -> Не продается
  • Ветвь 1.2: Дефект не выявлен (P=0.2) -> Продается
• Ветвь 2: Не имеет дефекта (P=0.9)
  • Ветвь 2.1: Дефект выявлен (P=0) -> Не продается (невозможно)
  • Ветвь 2.2: Дефект не выявлен (P=1) -> Продается

Расчет вероятности попадания в продажу:

Тарелка попадает в продажу в двух случаях:

1. Тарелка не имеет дефекта И дефект не выявлен (Ветвь 2.2). Вероятность: P(Без дефекта) * P(Не выявлен | Без дефекта) = 0.9 * 1 = 0.9
2. Тарелка имеет дефект И дефект не выявлен (Ветвь 1.2). Вероятность: P(Дефект) * P(Не выявлен | Дефект) = 0.1 * 0.2 = 0.02

Общая вероятность попадания в продажу — это сумма вероятностей этих двух взаимоисключающих случаев:

P(В продажу) = 0.9 + 0.02 = 0.92

Ответ: 0,92