Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(x^2 - 2x - 3 \ge 0\)?Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения квадратичного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения, построить параболу и определить интервалы, где неравенство выполняется.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Найдем корни уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\).
  • Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\).
  • \(x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
  • \(x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
  • Шаг 2: Так как коэффициент при \(x^2\) (a = 1) положительный, ветви параболы направлены вверх.
  • Шаг 3: Неравенство \(x^2 - 2x - 3 \ge 0\) означает, что нужно выбрать интервалы, где парабола находится выше или на оси \(x\).
  • Это соответствует областям \(x \le -1\) и \(x \ge 3\).

Ответ: Рисунок 4