5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

По рисунку катеты треугольника имеют длину 3 клетки каждый.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[c=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}.\]

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

\[m=\frac{c}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.\]

Так как размер клетки равен 1×1, длина медианы составляет \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) единицы.

Ответ: \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).