5) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Определим координаты точек, приняв левый нижний угол сетки за начало координат (0,0). Размер клетки 1 см.

• Точка А: (2, 4)
• Точка В: (6, 2)
• Точка С: (10, 3)

Найдем середину отрезка ВС (точка М).

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

\( x_M = \frac{x_B + x_C}{2} \)

\( y_M = \frac{y_B + y_C}{2} \)

Подставим значения координат точек В и С:

\( x_M = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

\( y_M = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Итак, середина отрезка ВС имеет координаты М(8, 2.5).

Теперь найдем расстояние от точки А(2, 4) до точки М(8, 2.5).

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Подставим координаты точек А и М:

\( d_{AM} = \sqrt{(8 - 2)^2 + (2.5 - 4)^2} \)

\( d_{AM} = \sqrt{(6)^2 + (-1.5)^2} \)

\( d_{AM} = \sqrt{36 + 2.25} \)

\( d_{AM} = \sqrt{38.25} \)

\( ≈ 6.18 \)

Расстояние измеряется в сантиметрах, так как размер клетки 1 см.

Ответ: \( ≈ 6.18 \) см.