5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник РАЕ. Во сколько раз отрезок РМ короче отрезка АМ?

1. Определим координаты точек:

A = (1, 3), M = (3, 1), R = (4, 0), E = (2, 6).

2. Вычислим длины отрезков AM и RM:

AM = sqrt((3-1)^2 + (1-3)^2) = sqrt(4+4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

RM = sqrt((3-4)^2 + (1-0)^2) = sqrt(1+1) = sqrt(2).

3. Найдем отношение длин:

AM / RM = (2*sqrt(2)) / sqrt(2) = 2.

Ответ: Отрезок РМ короче отрезка АМ в 2 раза.