5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки А, В и С.. Найдите расстояние точки А до прямой ВС.

Решение:

1. Определение координат точек:
   
   • Точка А: (3, 2)
   • Точка В: (1, 0)
   • Точка С: (2, 2)
2. Уравнение прямой ВС:
   
   • Найдем наклон (m): $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2$$.
   • Уравнение прямой в виде $$y - y_1 = m(x - x_1)$$:
     \[ y - 0 = 2(x - 1) \]
     \[ y = 2x - 2 \]
   • Перепишем в общем виде $$Ax + By + C = 0$$:
     \[ 2x - y - 2 = 0 \]
3. Расстояние от точки до прямой:
   
   • Формула расстояния от точки $$(x_0, y_0)$$ до прямой $$Ax + By + C = 0$$:
     \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
   • Подставим координаты точки А (3, 2) и уравнение прямой $$2x - y - 2 = 0$$:
     \[ d = \frac{|2(3) - 1(2) - 2|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|6 - 2 - 2|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{|2|}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \]
   • Рационализируем знаменатель:
     \[ d = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Ответ: $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$