5. На кондитерской фабрике потребовалось заполнить 6 бочек сахарным сиропом. Работник поместил его под кран, открыл его и, убедившись, что бочка наполнилась, оставил её под присмотром. Сироп поступал в бочку с постоянной скоростью 0,0075 м³/мин. Вернувшись через 45 минут, работник обнаружил, что сироп переливается через край, и отключил подачу сиропа в бочку. На рисунке показан график зависимости массы сиропа в бочке от времени. 1) Определите объём бочки. 2) Определите, какой объём сиропа пролился через край. 3) Определите плотность сиропа. Округлите Ваш ответ до целого числа. Решение:

Решение:

1. Определим объём бочки.

График показывает, что масса сиропа в бочке достигла максимального значения (около 240 кг) за 24 минуты. Скорость подачи сиропа составляет 0,0075 м³/мин. Предполагая, что бочка наполнилась за 24 минуты, найдём её объём.

Объём бочки = Скорость подачи * Время наполнения

\( V_{бочки} = 0.0075 \; \text{м³/мин} \times 24 \; \text{мин} = 0.18 \; \text{м³} \)

2. Определим, какой объём сиропа пролился через край.

Работник вернулся через 45 минут. К этому моменту бочка уже была наполнена, и сироп начал выливаться. Максимальная масса сиропа в бочке равна 240 кг. Период, когда сироп переливался через край, соответствует времени от 24 минут до 45 минут, то есть 45 - 24 = 21 минута.

Объём пролившегося сиропа = Скорость подачи * Время переливания

\( V_{пролившегося} = 0.0075 \; \text{м³/мин} \times 21 \; \text{мин} = 0.1575 \; \text{м³} \)

3. Определим плотность сиропа.

Мы знаем, что максимальная масса сиропа в бочке была 240 кг, а объём бочки — 0,18 м³.

Плотность = Масса / Объём

\( \rho = \frac{m}{V_{бочки}} = \frac{240 \; \text{кг}}{0.18 \; \text{м³}} \approx 1333.33 \; \text{кг/м³} \)

Округляем до целого числа.

Ответ: 1) 0.18 м³; 2) 0.1575 м³; 3) 1333 кг/м³.